COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS DE BAJA CALIFORNIA SUR
PLANTEL CECYT 07
CALCULO
De: Janeth H. S.
Cuarto semestre
Profesor: Sergio Roberto González
viernes, 23 de marzo de 2012
Bienvenida!
¡¡Hola!!
Bienvenidos a este su espacio el cual espero se ah de su agrado!
¿Que podran encontrar aqui?
Excelente pregunta!, principalmente todo lo relacionado con CALCULO,
empezando por lo prncipal que es la Teoria... Si aunque digan siempre lo mismo...
pero es necesaria, ya que entonces no sabriamos, quien lo hizo, como fue, como sucedio, ademas es una pequeña introduccion a lo que veremos...
¡¡Pero tambien les eh dejado algunos videos que eh encontrado, esperando que les sea de mucha ayuda a cada uno de ustedes!!
Y claro todo lo relacionado a:
" LAS FUNCIONES"
Desdo lo basico que son las representaciones simbolos y mas!
Espero les agrade!! :)
Bienvenidos a este su espacio el cual espero se ah de su agrado!
¿Que podran encontrar aqui?
Excelente pregunta!, principalmente todo lo relacionado con CALCULO,
empezando por lo prncipal que es la Teoria... Si aunque digan siempre lo mismo...
pero es necesaria, ya que entonces no sabriamos, quien lo hizo, como fue, como sucedio, ademas es una pequeña introduccion a lo que veremos...
¡¡Pero tambien les eh dejado algunos videos que eh encontrado, esperando que les sea de mucha ayuda a cada uno de ustedes!!
Y claro todo lo relacionado a:
" LAS FUNCIONES"
Desdo lo basico que son las representaciones simbolos y mas!
Espero les agrade!! :)
Teoria:
BIOGRAFIA DE ISAAC NEWTON
 |
| Isaac Newton |
Isaac Newton Nació el 4 de enero de 1643 en Woolsthorpe (Inglaterra). En esa fecha el calendario usado era el juliano y correspondía al 25 de diciembre de 1642, día de la Navidad. El parto fue prematuro aparentemente y nació tan pequeño que nadie pensó que lograría vivir mucho tiempo. Su vida corrió peligro por lo menos una semana, fue bautizado recién el 1 de enero de 1643, 12 de enero en el calendario gregoriano.
La casa donde nació y vivió su juventud se ubica en el lado oeste del valle del rio Withman, más abajo de la meseta de Ketsven, en dirección a la ciudad de Grantham. Es de piedra caliza gris, el mismo material que se encuentra en la meseta. Tiene forma de una letra T gruesa en cuyo trazo más largo se encuentra la cocina y el vestíbulo y la sala se encuentra en la unión de los dos trazos. Su entrada es descentrada y se ubica entre el vestíbulo y la sala y se orienta hacia las escaleras que conducen a dos dormitorios del piso superior.
Sus padres fueron Isaac Newton y Hannah Ayscough, dos campesinos puritanos. No llegó a conocer a su padre, pues había muerto en octubre de 1642. Cuando su madre volvió a casarse con Barnabas Smith que no tenía intención de cargar a un niño de tres años, lo dejó a cargo de su abuela, con quien vivió hasta la muerte de su padrastro en 1653. Este fue posiblemente un hecho traumático para Isaac, constituía la perdida de la madre no habiendo conocido al padre. A su abuela nunca le dedicó un recuerdo cariñoso y hasta su muerte paso desapercibida. Lo mismo ocurrió con el abuelo que pareció no existir hasta que se descubrió que también estaba presente en la casa y correspondió al afecto de Newton de la misma forma, lo desheredó.
Teoria:
BIOGRAFIA DE WILHEM LEIBNIZ
De origen aleman, este gran pensador prodigo su actividad en los campos de la filosofia, la fisica, las matematicas, la historia y el derecho.
Leibniz fue el introductor de la nocion de la filosofia perenne. Mientras que la mayoria de sus contemporaneos veian la historia de la filosofia como un cumulo de afirmaciones o tesis improbables, que se negaban unas a otras, Leibniz la considero como un proceso progresivo, en el que se integran gradual y lentamente todos los descubrimientos del espiritu humano.
Leibniz intento durante toda su vida lograr una efectiva organizacion del sabe universal, pretendiendo mejorar la inteligencia y la propia experiencia de la humanidad.
Su actitud en los campos de la filosofia y su padre profesor de la filosofia moral lo encamino a la emocion filosofica, siendo el, el primer filosofo de importancia alemana, toda su vida fue efectiva organizando el saber universal pretendiendo mejorar la humanidad con sus contribuciones en el calculo infinitesimal y su metafisica abarcando todas las cosas con su obtimismo.
Gracias a ti que nos permites convertir la logica en un simple calculo.
"LEIBNIZ"
Actividades para comprención:
FUNCIONES Y RELACIONES
Construyendo el concepto de FUNCION.
Situacion 1
Imagina que te encuentras en casa con tus amigos. La noche es lluviosa con grandes relampagos seguidos de truenos. No pueden disfrutar plenamente el programa de television al observar por la ventana alguien recuerda que existe una forma de estimar la distancia a la que se cae el rayo contando los segundo que trancurren desde el relampago hasta el tuerno y multiplicandolo por 3 (a un mejor si es por 3.3, pero como la operacion es mental se prefiere un solo digito). La distancia asi encontrada es en kilometros.
REALIZA
Con la informacion presentada en la situacion anterior, completa la siguiente tabla y contruye el grafico correspondiente.
REFLEXIONA Y CONTESTA
a)¿ Cuales son las variables involucradas en este caso?
R= La distancia y el Tiempo.
b) Escribe una relacion entre ellas que genere la serie de valores de la tabla y puntos de la grafica.
R= +.3.3=d
c) De acuerdo con el contexto del problema, ¿Tendria sentido ir en el tiempo o mas alla de los 5 segundos? Fundamenta tu respuesta.
R= No, Porque va constante.
d) De acuerdo con la informacion de la tabla, ¿Cual es el inteervalo de variacion para el tiempo?
R= El 3.3
e) Considera la pregunta anterior para el caso de la distancia y responde.
R= Tiempo.
Una RELACION, en un sentido matematico, se contribuye con dos conjuntos que llamaremos primero y segundo. Otra caracteristica es que relaciona a cada numero del primer conjunto con uno o mas elementos del segundo conjunto.
f)¿ Cumple el caso que estas manejando con las caracteristicas necesarias para ser una relacion?
R= No, Porque no se repiten los valores.
Una FUNCION, en un sentido matematico, igual a la relacion, se contribuye con dos conjunto que llamaremos primero y segundo. Otra caracteristica es que relaciona cada numero del primer conjunto con un unico numero del segundo conjunto.
g)¿ Cumple el caso que esta manejando con las caracteristicas necesarias para ser una funcion?
R= Si.
SITUACION 2
Imagina que el camion de tu tio, de 8 toneladas de capacidad (8000 kg), se cargara con sacos de azucar de 50 kg cada uno. Se sabe que ademas que el peso del transporte vacio es de 2 toneladas.
REALIZA
Con la informacion del texto, llena la siguiente tabla y construye el grafico correspondiente. Considera a X com el numero de sacos en el camion y a P como el peso en kg de este.
| X (No.sacos) | P (kilogramos) |
| 0 | 2000 |
| 20 | 3000 |
| 40 | 4000 |
| 60 | 5000 |
| 80 | 6000 |
| 100 | 7000 |
| 120 | 8000 |
¡Actividades!
REFLEXIONA Y CONTESTA
EEs hora de saber si conocemos algo del tema, a continuacion aparecen las respuestas.
a)¿Cuales son la variables involucradas en este caso?
R= Los sacos y La Capacidad del camion.
b) Escribe una relacion entre ellas que genere las series de valores en la tabla y puntos de la grafica.
R= P=50x + 2000
c) De acuerdo con el contexto del problema, ¿tendria sentido ir en el numero de sacos, mas alla de los 120 que se proponen en la tabla?
R= No, Porque llegamos a la maxima capacidad del camion.
d) De acuerdo con la informacion de la tabla, ¿Cual es el intervalo de vsriacion para el numero de sacos?
R= Es 20
e) ¿Cumple la situacion problema con las caracteristicas necesaria para hacer una relacion?
R= Si, Porque cada elemento se relaciona uno con el otro.
f) ¿Cumple la situacion problema con las caracteristicas necesaria para hacer una funcion?
R= No
En ocaciones suna funcion es considerada como una tabla con numeros asociados unos con otros, como una grafica, y aveces como una ecuacion. En realidad el concepto de funcion es mas que eso.
El concepto de funcion nace como una herramienta para describir le dependencia entre 2 o mas variables relacionadas. Tal dependencia se traduce a un par de conjunto y a una correspondencia entre sus elementos, contruyendola siempre desde el primer conjunto al segundo.
En el video puede ayudarles a comprender un poco mas sobre las funciones, espero les sirva!
REPRESENTACION SAGITAL
Es aquello que se representa graficamente. Por ejemplo:
DOMINIO: Es el primer conjunto, todos sus elementos (llamados argumentos)
CONTRADOMINIO: Es el segundo conjunto. En el se encuentran las imagenes y aunque puede ser que no todos sus elementos sean contradominio, tambien se le domina codominio.
ARGUMENTO: Se le llama asi a cualquier elemento del dominio.
IMAGEN: Se le llama asi al elemento correspondiente al argumento en particular.
RANGO: Es el conjunto de imagen, en ocaciones el rango y el codominio son el mismo conjunto.
Representacion de una funcion.
MANERAS DE REPRESENTAR UNA FUNCION
FUNCION ESCALONADA:
1.- Sea f una funcion real definida en el intervalo cerrado I=[a,b] con recorrido en el conjunto de los numeros reales, R:
f : [a,b] R
Se dice que f es una funcion escalonada si en el interior el intervalo I existe una sucesion creciente de numeros tal que:
a=X0 < X1 < ...<Xn =b
De forma que para todo numero, mi, comprendido en cualquiera de los intervalos cerrados [ Xi -1, Xi ] .
FUNCION REGULAR:
Si f es un limite uniforme de una sucesion de funciones escalonadas, se dice que f es una funcion regular.
Se verifica que en cualquier funcion real continua y monotona en un intervalo A es tambien regular en A.
Funciones Lineales
Es la funcion de forma Y=mx con m>o, corresponden a la proporcionalidad directa entre ambas y son Funciones Crecientes, ya que cuanto mayor sean los valores de X tanto mayores se lo valores de Y el grafico de la funcion estan en el primer y tercer cuadrante.
A continuación un vídeo el cual puede ayudarnos un poco...
Funciones Polinomicas de Primer Grado.
FUNCIONES POLINOMICAS DE PRIMER GRADO:
La variable y es igual a un polinomio de primer grado en X, que en el caso de las funciones lineales, es un polinomio incompleto que no posee termino independiente; por eso se habla tambien de funciones polinomicas de primer grado para referirse a unas y otras. Observese que una funcion constante es tambien una funcion polinomica de primer grado en la que es igual a la variable y esta reducido a termino independiente.
1.- Es una funcion, porque se repiten los resultados.
2.-Es una relacion, porque el primer numero se relaciona con los demas.
3.-Es una relacion, porque sacando los resultados no se repiten cantidades.
4.-Es una funcion, porque sus resultados varian que en este caso la variable es 2.
5.-Es una relacion, porque los numeros se diferencian.
6.-Es una funcion, porque varian los numeros.
7.-En el tanque de gasolina de una auto es de 50 litros, y cuando se viaja en carretera se vacia en 4 horas (240 min). El comportamiento es regular, ¿Cual es la funcion que relaciona la cantidad de gasolina C en el tanque con el tiempo t(min) de viaje transcurrido? Considera el caso del auto saliendo de la gasolinera con el tanque lleno.
| t | c |
| 4 | 50 |
| 8 | 100 |
| 12 | 1500 |
| 16 | 200 |
| 20 | 250 |
| 24 | 300 |
| 28 | 350 |
1.¿Cuales son la variables involucradas?
R= La cantidad de gasolina y el Tiempo.
2. Escribe una relacion entre ellas que genere la serie de valores de la tabla y los puntos de la grafica.
R= t + 50=C
3. De acuerdo con la informacion, ¿Cual es el intervalo de la variacion?
R= 50
8.-Considera que para gastos escolares recibes semanalmente $250 y los gastas de manera uniforme a lo largo de 5 dias que asistes a la escuela. Escribe la representacion analitica de la cantidad C de dinero que posees por dia en funcion de tiempo t(dias) al tiempo de la jornada escolar, en el supuesto de que lo gastes completamente en ese periodo de forma regular.
| t | c |
| 1 | 50 |
| 2 | 100 |
| 3 | 150 |
| 4 | 200 |
| 5 | 250 |
Funciones Polinomicas de Primer Grado.
1.¿Cuales son las variables involucradas?
R= El dinero y el tiempo
2. Escribe una relacion entre ellas generen la serie de valores de la tabla y los puntos de la grafica.
R= t . 50= C
3. De acuerdo con la informacion. ¿Cual es el intervalo de variacion?
R= 50
9.- Los anfitriones de un banquete gastan por cada invitado que asiste $200. El costo convite ya asciende a 100 mil pesos, pero aun faltan invitados. Ayudales a anticipar el costo final (C) en funcion del numero (n) de invitados aun pendientes.
| N | C |
| 1 | 200 |
| 100 | 20.000 |
| 200 | 40.000 |
| 300 | 60.000 |
| 400 | 80.000 |
| 500 | 100.000 |
1.¿Cuales son las variables involucradas?
R= El numero de invitados y el costo.
2. Escribe una relación entre ellas que genere la serie de valores de la tabla y los puntos de la grafica.
R= n. 200= C
3. De acuerdo con la información. ¿Cual es el intervalo de variación?
R= 200
INTERVALOS
SIGNOS
( )
[ ]
{ }
NOTACION DESCRIPCION
(a,b) { x| a< x < b}
[a,b) {x| a < x < b}
Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo.
En la imagen de arriba podemos observar algunos ejemplos que nos ayudaran a comprender mejor el tema, y que serán de gran ayuda.
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